はじめに
この第1章では「正の数・負の数」について、①～④というくくりで４つの記事に分けて紹介していきます。
今回の内容は、これから学習していく中学数学の中でもっとも基礎となる内容です。難しくなり過ぎないように丁寧に解説していくので、最後まで読んでくれると嬉しいです。
この記事では特に、「正の数・負の数とは何か？」について「数直線や絶対値」などについても触れながら見ていきます。
この章の他の記事のリンクも下に貼っておきます。
→ 第1章「正の数・負の数②」 中学数学 １年生
→ 第1章「正の数・負の数③」 中学数学 １年生 【近日公開】
→ 第1章「正の数・負の数④」 中学数学 １年生 【近日公開】
また以下の「英語編」の記事では、今回の記事に関わる英語の内容を解説しています。ぜひこちらも読んでみてください。
→ 「正の数・負の数【基本的な用語・数直線・絶対値・負の数の入った四則演算など】」に関連する英語表現 Part 1 【近日公開】
解説
正の数・負の数とは？
１．正の数と負の数の意味
小学校では、０を基準として「１、２、３…」というように数を大きくしていきました。
逆に、０を基準に数を小さくしていくこともできるはずです。
このように考えたとき、「０よりも小さい数」のことを「負の数」と呼びます。
これに対して、すでに私たちが知っている「０よりも大きな数」を「正の数」と呼びます。
負の数＜０＜正の数
２．負の数はどうやって書く？
では、「正の数・負の数」をどのようにして表すのでしょうか？
方法は簡単で、数字の前に「－」を付けることで「負の数」を表します。
例えば、「－３」とすることで「マイナス３」と読むことができます。
また、「正の数」は「＋」を数字の前に付け、「＋３」を「プラス３」などと読むことができます。
３．正の符号と負の符号とは？
また、「＋」を「正の符号」、「－」を「負の符号」と呼びます。
「＋３」は小学校までの「３」と全く同じものです。数学のほとんどの場面では、単に「３」と読みます。
正の数であると強調したいときのみ「プラス３」とするイメージです。
数直線を使った数の大小
ここでは、正の数と負の数の関係を「視覚的に」理解できるツールを紹介します。
１．数直線とは？
そのツールは「数直線」と呼ばれます。
下は0.5ずつに目盛りを区切った数直線の例です。
２．数直線の読み方
上の図から、「右方向に進むと数が大きくなる」一方で、「左方向に進むと数が小さくなる」ことが分かります。
また、真ん中の「０」を基準にして「右側が正の数」、「左側が負の数」を表しています。
さらに、基準となる「０」のことを「原点」と呼びます。
数学では、数直線の右方向を数が大きくなる方向として考えます。
３．数直線を使って数の大小を比べる方法
私たちは、数直線に点を打つことで「２つ以上の数の大小を比べる」ことができます。
例えば、次のように考えることができます。
また、次のような「２つの負の数の大小を比べる」ことも考えてみましょう。
負の数同士の比較は、慣れないと意外と間違えやすいです。
「０に近い方が大きな負の数」であることを覚えておきましょう。
絶対値の意味とその活用
５と−５の共通点は何？
まず、「＋５」と「－５」の２つの数について考えてみましょう。
これらには、符号が異なっていますがどちらも「５」という共通の数が使われています。
では、「＋５と－５」は何が共通しているのでしょうか？
２．絶対値の存在
・・・その答えは「正負の符号を無視した数の大きさ」です。これを、その数の「絶対値」と呼びます。
すごく強そうな言葉ですが、この言葉は英単語を直訳したものとなっています。
絶対値を英語で何と言うか気になった方は、下のリンクから読んでみてください。
→ 「正の数・負の数」に関連する英語表現 Part 1 【近日公開します！】
３．絶対値の表し方
「絶対値」は、下のように２本の縦棒で数をはさむことで表します。
４．数直線から分かる絶対値の特徴
より分かりやすくするために、「絶対値」を数直線上で考えてみましょう。
そうすると、絶対値とは「原点０からの距離」を表していることがわかると思います。
５．絶対値を使って数の大小を知る方法
「絶対値」を活用すると、少しややこしくなりますが、数の大小を次のように表現できるようになります：
- 正の数と正の数を比べると、絶対値が大きい方が大きい数
- 負の数と負の数を比べると、絶対値が小さい方が大きい数
例えば、-4.4 と -0.8 を比べてみましょう。
どちらも負の数なので、絶対値を取ると、-4.4 の絶対値は 4.4、-0.8 の絶対値は 0.8 となります。
これらは先ほど数直線を使って大小を確認しました。
下の図のように、-4.4 < -0.8 です。
絶対値を見ると、0.8 < 4.4 となっていることから、「負の数と負の数を比べると、絶対値が小さい方が大きい数」という２番目の文は正しいことがわかります。
解説は以上です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
今回のまとめ
正の数と負の数とは：
数直線を使った数の大小：
絶対値の意味とその活用：
最後に
いかがでしたか？私にとっても新しい試みだったので分かりやすく伝えられているかは分かりませんが、皆さんの役に立っていると嬉しいです。
次の記事も「正の数・負の数」について引き続き解説していきます。最後までお読みいただきありがとうございました。
また以下の「英語編」の記事では、今回の記事に関わる英語の内容を解説しています。ぜひこちらも読んでみてください。
→ 「正の数・負の数【基本的な用語・数直線・絶対値・負の数の入った四則演算など】」に関連する英語表現 Part 1 【近日公開！】
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