はじめに
こんにちは。イギリスの大学で数学を勉強しているゆーたです。
この記事では、Part 1 から Part 4 で見てきた負の数の四則演算から少し離れ、「累乗」について見ていきます。
数学編では、負の数の累乗などについても解説しましたが、この記事では「累乗を英語で表現する」というのをメインテーマとして解説します！
表現方法がたくさんあるので、まずはそこから覚えていきましょう。
最後には、累乗に関わる単語の語源についても解説します！
このサイトでは、数学編として「正の数・負の数」を①～⑤に分けて紹介してきました。英語編では、それらの記事の流れに沿う形で、Part 1 から Part 6 までに分けて解説しています。
今回の内容を解説した数学編の記事は以下になります。
→ 累乗・指数・負の数や分数の累乗をマスターしよう！｜正の数・負の数④
また、その他の英語編の記事についてもリンクを載せておきます。
→ 英語で正負の数・数直線・絶対値は何という？ （正の数・負の数－Part 1）
→ 英語で負の数の入った四則演算を表現しよう！ （正の数・負の数－Part 2）
→ 英語で逆数・打ち消し合いを表現するには？ （正の数・負の数－Part 3）
→ 英語で四則の混ざった計算・分配法則を表現するには？ （正の数・負の数－Part 4）
この記事で習う単語
この記事では、以下の表にある単語や表現を中心に解説をしていきます。
| 単語・表現 | 意味 |
|---|---|
| exponentiation | 累乗 |
| base | （累乗の）底 |
| exponent / index | （累乗の）指数 |
| A to the power of B | AのB乗 |
| A squared / the square of A | Aの２乗 |
| A cubed / the cube of A | Aの３乗 |
| A to the 序数 power | A の（序数）乗 |
| A to the 序数 | A の（序数）乗 |
| A to the B | AのB乗 |
| A raised to the power of B | AのB乗 |
英単語・表現の解説
累乗とその関連表現
まずは基本的な用語を紹介します。累乗は英語で「exponentiation」と言います。
また、底は「base」といいます。
さらに、指数は「exponent」もしくは「index」と言います。
base exponent
「exponential」や「exponent」などは高校で習う「指数関数」や累乗を意味する単語です。
中学ではあまり使われない単語なので今は覚えなくてもいいです。
ここからは、$3^2$ などの累乗を実際に表す方法を紹介ます！
表現する方法は２つあります。
それでは見ていきましょう。
累乗を表現する方法①
日本語で「$A^B$」は「AのB乗」と表現しますが、英語では「A to the power of B」と表現します。
例えば次のように表現できます。
- Two to the power of ten 2の10乗
- Five to the power of a hundred 5の100乗
累乗を表現する方法② 【２乗と３乗の場合】
「Aの2乗」は「A squared」もしくは「the square of A」と表現します。
また、「Aの3乗」は「A cubed」もしくは「the cube of A」と表現をします。
「square」と「cube」については、単位について紹介したときにも紹介しましたね。
例えば、「平方メートル」は「square meter」、「立方メートル」は「cubic meter」などと表現しました。
これらは、$m^2$や$m^3$ と表されることからも、累乗との関係性がわかると思います。
累乗を表現する方法③ 【乗数を使う方法】
序数を使って累乗を表現すると…
また、「３の５乗」や「２の５乗」のように指数がシンプルな場合は「A to the 序数 power」の形で次のように表されます。
- Three to the fifth power 3の5乗
序数は大きな数で表すのには適さない
上の表現を「３の35乗」などで使おうとすると「序数の部分が表現しづらい」ので使われません。
なので、「A to the 序数 power」の形は「１～９までの小さな数」や「１０や１００などの一単語で序数を表せる数」などで使うのが一般的です。
例えば次のように、「１００乗」は「hundredth」を使って一単語で表すことが可能です。
- Two to the hundredth power 2の100乗
累乗を表現する方法③ 【power を省略した形】
表現方法①は「A to the 序数 power」でしたが、「power」を省略しても意味が保たれます。
なので、「A to the 序数」でも同じように表現できます。
- Three to the fifth 3の5乗
- Five to the second 5の2乗
累乗を表現する方法④ 【さらに序数も省略した形】
表現方法③では、「power」を省略しましたが、さらに「序数を数へ」変えても意味が保たれます。
なので、「A to the B」というようにしても累乗を表現できます。
- Ten to the five 10の5乗
- Two to the twenty-five ２の25乗
この形なら、2つ目の例のように「25乗」のような序数だといいづらい場合にも、簡単に言うことができます。
この表現方法がもっともシンプルに累乗を表現する方法です。
累乗を表現する方法⑤ 【より厳密な形】
①～④までの表現方法よりも厳密に表現する場合には「A raised to the power of B」を使いましょう。
日常的にはまったく使うことはありませんが、教科書や公式な説明の場合には使われることもあるフォーマルな表現です。
- Two raised to the power of five 2の5乗
「raise」の意味は「持ちあげる」「上げる」「育てる」などですが、今回の例の場合には「２を5乗に引き上げた」というようなニュアンスで考えられます。
累乗の入った計算を英語で表現するには？
では累乗単体ではなく、計算式の中に使われている場合はどのように表現するのでしょうか？
累乗が入った計算は、上の表現方法を使って次のように表現できます。
- Two to the third power plus two to the fourth power equals twenty-four.
$2^3+2^4=24$ - Five cubed minus five squared, multiplied by two, equals two hundred.
$(5^3-5^2)\times2=200$ - Multiplying ten to the fifth by ten to the third gives ten to the eighth.
$10^5\times10^3=10^8$
上の例文は、「累乗を1つの数字としてみる」と、普通の加減乗除と何も変わりませんね。
累乗の語源 【累乗に power が使われる理由】
ここまでの累乗の内容で気になるのが「power」という単語でしょう。
「power」は「力・権力」を意味する単語です。
累乗は、「$2^1=2$」が「$2^10=1024$」へと一気に大きくなります。
この「大きくなっていくイメージ」が「power」と結びついたと考えられますよね。
フランスの数学者・哲学者であったルネ・デカルト（René Descartes, 1596–1650） は、指数表記を一般化した数学者の一人です。（下の肖像画の方です↓）
彼の数学の著作の中で、累乗を “puissance“（フランス語で「力」） という言葉で表していました。
この言葉が英語の “power” の語源です。
デカルトの影響を受けた数学者たちが「power」を累乗の概念と結びつけ、現代まで定着しました。
最後に
最後まで読んでいただきありがとうございました。
今回は、累乗のいろいろな表現方法について解説をしてみました。
英語では、累乗をパワー（力）と考えているというのは、面白い発見だったのではないでしょうか？
次回は、「正の数・負の数」の最後の記事です！
「自然数」「素数」「素因数分解」について解説します。
お楽しみに！
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