はじめに
こんにちは。イギリスの大学で数学を勉強しているゆーたです。
この記事では、Part 1 から Part 2 で見てきた負の数の四則演算に関する英語表現についてさらに深掘りたいと思います。
今回は、「１．四則の混ざった計算とカッコの表現」「２．分配法則・交換法則・結合法則の表現」「３．associative と commutative の意味」の３つについて見ていきます。
このサイトでは、数学編として「正の数・負の数」を①～⑤に分けて紹介してきました。英語編では、それらの記事の流れに沿う形で、Part 1 から Part 6 までに分けて解説しています。
今回の内容を解説した数学編の記事は以下になります。
→ 負の数の計算・分配法則・交換法則・結合法則｜正の数・負の数③
また、その他の英語編の記事についてもリンクを載せておきます。
→ 英語で正負の数・数直線・絶対値は何という？ （正の数・負の数－Part 1）
→ 英語で負の数の入った四則演算を表現しよう！ （正の数・負の数－Part 2）
→ 英語で逆数・打ち消し合いを表現するには？ （正の数・負の数－Part 3）
この記事で習う単語
今回は下の表にある単語や表現を中心に解説をしていきます！
| 単語・表現 | 意味 |
|---|---|
| Parenthesis (Brackets, Round brackets) | 丸カッコ |
| Curly braces, Braces, Curly brackets | 波カッコ |
| Distributive law | 分配法則 |
| Associative law | 結合法則 |
| Commutative law | 交換法則 |
| ~ is distributed to ~ | ～が～に分配される |
英単語・表現の解説
四則の混ざった計算とカッコの表現
まず、四則演算を表現するために使われる単語やルールは、小学算数の「第1章：加減乗除に関する英語表現」と前々回の「英語で負の数の入った四則演算を表現しよう！ （正の数・負の数－Part 2）」 で紹介したものを使います。
１．カッコの使い方を確認しよう
それに加えて、四則演算が混ざった計算には「カッコ」が使われます。カッコの使い分けと英語表現については下のリンクの記事で詳しくまとめています。
→ 第3章：英語でのカッコの使い分けと四則演算の性質（初級・中級）
ここでもう一度カッコの使い分けについて明確にしておきましょう。
中学数学で必要なカッコの表現は、丸カッコ「Parenthesis (Brackets, Round brackets)」と波カッコ「Curly braces, Braces, Curly brackets」の２つです。
上からも分かるように「brackets」と「parentheses」は、どちらもカッコを表す英単語です。
これらの言葉の使い分けは、アメリカ英語とイギリス英語によって変わります。
以下の表に簡単にまとめておきます。
参考までに言うと、私はニュージーランドの高校に通っていたころから「brackets」や「curly brackets」という表現を使っています。
| アメリカ英語 | イギリス英語 | |
|---|---|---|
| 丸カッコ () | parentheses | brackets (round brackets) |
| 波カッコ{} | Curly braces, Braces, Curly brackets | Curly braces, Braces, Curly brackets |
２．カッコを使った四則演算の例文を確認！
上のカッコに関する表現を使うと四則の混ざった計算は次のように表現することができます。
- Open parenthesis three plus five close parenthesis times two.
$(3+5)\times2$ - Open curly brace three times open parenthesis six plus two close parenthesis close curly brace divided by four.
$\left\{3\times(6+2)\right\}\div4$
３．「parenthesis」と「bracket」のどちらを使うべきかのアドバイス
上では「丸カッコ・波カッコ」を表す表現がたくさんあり、混乱をしてしまっている方もいると思います。
「結局どれを使えばいいのと？」と思っている方もいるでしょう。
さきほどは「イギリス英語とアメリカ英語で違いがある！」と言いましたが、正直なところほとんどの場合どれを使っても通じます。
なので、最初は自分が言いやすい方を使うのをおすすめします。
個人的には、「parenthesis」よりも「bracket」の方が言いやすいかなと思います。
イギリス英語・アメリカ英語のどちらを使うのかというのは、留学をするときなどに非常に重要になってきます。
数学に限った話ではなく、留学する国の人々がどんな表現を使っているかをしっかりと理解しましょう。慣れてきたら、彼らと同じように使ってみるというのも、今後の選択肢としてはいいのかなと思います。
分配法則・交換法則・結合法則の表現
では次に、分配法則・交換法則・結合法則について見ていきましょう！
１．分配法則・交換法則・結合法則を英語で言うと…
まず、それぞれの法則を英語で言うと、分配法則は「distributive law」、交換法則は「commutative law」、結合法則は「associative law」となります。
２．基本的な例文
これらの単語は次のような使い方ができます。
- By the commutative law of addition, we know that $5 + 8$ is the same as $8 + 5$.
（加法の交換法則を使えば、$5+8$ は $8+5$ と同じだと分かります） - It follows from the distributive law that $6\times(2 + 3) = 6\times2 + 6\times3$.
（分配法則から、$6\times(2 + 3) = 6\times2 + 6\times3$ が成り立ちます）
３．分配法則に関する表現と例文
また、分配法則の流れを詳しく説明したい場合には、「~ is distributed to ~」などで「～が～に分配される」などと表現できます。
これを応用すると…
- In the expression $5\times(3+4)$, 5 is distributed to both 3 and 4, resulting in $5\times3+5\times4$.
（式 $5\times(3+4)$ で、5 は 3 と 4 の両方に分配されて、$5\times3+5\times4$ になります。） - According to the distributive law, the number outside the parentheses is distributed to each term inside.
（分配法則によれば、カッコの外にある数は、中の各項に分配されます）
上の例文からも分かるように、「~ is distributed to ~」は、「~ is distributed to ~ and ~」のように、「～と～に分配される」という使い方をすることが多いです。
associative と commutative の意味は何？
上では「distribute」についての表現を紹介しましたが、「commute」と「asssociate」については触れませんでした。
その理由は…
- 「distribute」は中学・高校レベルの単語ですが、「commutative」や「associative」はすこし難しい単語だから
- 中学数学・高校数学では、「distribute」を使う回数の方が「commute/ associate」より圧倒的に多いから
です。
しかし単語の意味を正しく理解することは重要です！
なので、それぞれの単語の意味を簡単に紹介します。
１．commute の意味は？
まず、「commutative」という形容詞は、動詞「commute」と対応しています。
そして、「commute」の一般的な使われ方は「（場所を）行き来する」や「通勤する」などです。
- He commutes between London and Oxford.
（彼はロンドンとオックスフォードの間を通勤している）
ここで数学での交換法則「commutative law」を考えてみると、「順番を入れ替えても結果が変わらない」という意味でした。
これは、例えば下のように２と３の足し算を考えてみると…
$2+3=3+2$
というように、「２と３が行き来しても大丈夫」なことを表しています。
２．associate の意味は？
次に「associative」について考えて見ましょう。
形容詞の「associative」に対応する動詞は、「associate」です。
この動詞の意味は、「結びつける」「関連付ける」「仲間にする」などです。つまり、「もの同士をつなげる・グループにする」というニュアンスです。
「連合」を意味する単語「association」は、日本語でも聞いたことのある人は多いと思います。
数学での意味を考えると、下のように「（）の取り方で結果が変わらない」関係を結合法則と言いました。
$2+(3+4)=(2+3)+4$
「カッコでくくる」という動作を「グループにする」というニュアンスに当てはめれば、自然と「associative」という単語が使われる理由がわかると思います。
どちらの単語も少し難しい単語なので、ここでは数学的なイメージだけを紹介させてもらいました。
興味あるの方はぜひ自分で例文などを調べてみてください。
最後に
最後まで読んでいただきありがとうございました。
今回は、メインの内容以外に「associative と commutative の意味」まで話を広げてみました。内容量としては多くなってしまいましたが、楽しく読んでもらえていたら嬉しいです。
次回は、Part 5 として「累乗」について見ていきます！お楽しみに！
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